Durante las últimas décadas, se han propuesto varios algoritmos para resolver problemas de minimización convexa en la forma de la suma de dos funciones convexas y semicontinuas inferiores. La convergencia de estos algoritmos estaba garantizada bajo la condición de L-Lipschitz en el gradiente de la función objetivo. En los últimos años, se ha utilizado ampliamente una técnica inercial para acelerar el comportamiento de convergencia de un algoritmo. En este trabajo, presentamos un nuevo algoritmo de descomposición hacia adelante-atrás utilizando una nueva búsqueda de línea y técnica inercial para resolver problemas de minimización convexa en la forma de la suma de dos funciones convexas y semicontinuas inferiores. Se establece una convergencia débil de nuestro método propuesto sin asumir la continuidad de L-Lipschitz del gradiente de la función objetivo. Además, también se proporciona un teorema de complejidad. Como aplicaciones, empleamos nuestro algoritmo para resolver la clasificación de datos y la restauración de imágenes realizando algunos experimentos en estos problemas. El rendimiento de nuestro algoritmo fue evaluado utilizando varias herramientas de evaluación. Además, comparamos su rendimiento con otros algoritmos. Basándonos en los experimentos, encontramos que el algoritmo propuesto funcionó mejor que otros algoritmos mencionados en la literatura.