En este documento, se construyó un nuevo algoritmo de tamaño de paso autoadaptativo para aproximar la solución del problema de minimización dividida y el problema del punto fijo de aplicaciones no expansivas, que combinaba el algoritmo proximal y un método iterativo modificado de Mann con extrapolación inercial. Se proporcionó el teorema de convergencia fuerte en el marco de los espacios de Hilbert y luego se demostró bajo algunas condiciones adecuadas. Nuestro resultado mejoró los resultados relacionados en la literatura. Además, también se proporcionaron algunos experimentos numéricos para mostrar la consistencia, precisión y rendimiento de nuestro algoritmo en comparación con los algoritmos existentes en la literatura.