En este artículo de investigación, presentamos un nuevo método inercial con una técnica autoadaptativa para resolver la inclusión variacional dividida y los problemas de punto fijo en espacios de Hilbert reales. El algoritmo está diseñado para elegir la opción óptima del término inercial en cada iteración, y el tamaño de paso se define de forma autoadaptativa sin una estimación previa de la constante de Lipschitz. Se demuestra un teorema de convergencia que es fuerte incluso bajo condiciones laxas y para mostrar la eficiencia y precisión del método sugerido. Se realizan algunas pruebas numéricas. Además, se demuestra la importancia del método propuesto a través de su aplicación a un problema de reconstrucción de imágenes.