En este documento, presentamos una nueva técnica de búsqueda de línea, luego la empleamos para construir un nuevo algoritmo acelerado de avance-retroceso para resolver problemas de minimización convexa de la forma de la suma de dos funciones convexas en las que una de estas funciones es suave en un espacio de Hilbert real. Establecemos una convergencia débil a una solución del algoritmo propuesto sin la suposición de Lipschitz sobre el gradiente de la función objetivo. Además, analizamos su rendimiento aplicando el algoritmo propuesto para resolver problemas de clasificación en varios conjuntos de datos y comparar con otros algoritmos de búsqueda de línea. Según los experimentos, el algoritmo propuesto funciona mejor que otros algoritmos de búsqueda de línea.