Los preconceptos son unidades básicas de conocimiento que forman la base de los conceptos formales en el análisis de conceptos formales (FCA). Este documento investiga las relaciones entre diferentes tipos de preconceptos, como protoconceptos, semiconceptos de encuentro y unión, y conceptos formales. La primera contribución de este documento es presentar una graduación de retículo de conjunto potencia difuso, que coincide con el retículo de preconcepto en su corte 1. La segunda y más significativa contribución es introducir una graduación de álgebra de preconcepto que produce diferentes álgebras para protoconceptos, semiconceptos y conceptos en cortes diferentes. Este resultado revela nuevas perspectivas sobre la estructura y propiedades de las diferentes categorías de preconceptos.