Revisamos nuestra antigua definición de operaciones de gráficos y adaptamos correspondientemente la construcción. Como primera contribución a un campo de investigación prospectivo, generalizamos algunos conceptos básicos y resultados de álgebras a álgebras de gráficos. Para abordar esta tarea de generalización, revisamos y reformulamos definiciones, construcciones y pruebas tradicionales de teoría de conjuntos en Álgebra Universal mediante conceptos y construcciones más categorial. En particular, generalizamos el concepto de y demostramos que todos los homomorfismos monomórficos entre álgebras de gráficos son regulares. son el otro tema principal. Después de un análisis en profundidad de como representaciones de operaciones derivadas en álgebras tradicionales, identificamos tres mecanismos básicos para construir nuevas operaciones de gráficos a partir de las dadas: composición paralela, instanciación y composición secuencial. Como contraparte de términos, introducimos con una estructura lo más cercana posible a la estructura de términos. Mostramos que los tres mecanismos nos permiten construir, para cualquier expresión de operación de gráficos, un correspondiente en cualquier álgebra de gráficos.