Discutimos dos facetas de la interacción entre geometría y álgebra en álgebras de Banach. En la clase de álgebras de Banach unitarias, hay básicamente un ejemplo conocido que también es estrictamente convexo como espacio de Banach. Recordamos este ejemplo, que es de dimensión finita, y consideramos la pregunta abierta de generalizarlo a dimensiones infinitas. En -álgebras, exhibimos un ejemplo sorprendente de la relación más estrecha que existe entre álgebra y geometría allí.