Después de la investigación sobre las naBL-álgebras obtenidas por las t-normas no asociativas y las funciones de superposición, también se estudiaron las álgebras BL inflacionarias como un tipo reciente de generalización no asociativa de las álgebras BL, que pueden obtenerse mediante funciones de superposición generales. En este artículo, mostramos que no todas las funciones de superposición generales inflacionarias pueden inducir una álgebra BL inflacionaria mediante un contraejemplo y proponemos así el nuevo concepto de álgebras BL inflacionarias débiles. Demostramos que cada función de superposición general inflacionaria corresponde a una álgebra BL inflacionaria débil; por lo tanto, se corrigen dos resultados erróneos en el artículo anterior. Además, se discuten algunas propiedades satisfechas por las álgebras BL inflacionarias débiles, y se analizan las relaciones entre algunas álgebras lógicas no clásicas. Finalmente, establecemos la teoría de los filtros y álgebras cociente de la red reticulada residuada general inflacionaria (IGRL) y la red reticulada pseudo-general residuada inflacionaria (IPGRL), y caracterizamos las propiedades de algunos tipos de IGRLs e IPGRLs mediante naBL-filtros, filtros BL inflacionarios (débiles) y filtros pseudo-BL inflacionarios débiles.