El presente estudio propone una conexión novedosa entre el modelo susceptible-infectado-recuperado y las álgebras genéticas a través de la construcción de procesos estocásticos cuadráticos (QSP). Para determinar la dinámica subyacente, se generan formulaciones explícitas del QSP y se examina su comportamiento a largo plazo bajo diferentes casos. Además, evaluamos los atributos de las álgebras genéticas limitantes relacionadas, centrándonos en características fundamentales como los operadores de Rota-Baxter, los automorfismos y las derivaciones.