Muchos algoritmos de integración explícita simpléctica de gradiente de fuerza han sido diseñados para el Hamiltoniano con energía cinética en las referencias existentes. Cuando un operador de gradiente de fuerza es ajustado apropiadamente como un nuevo operador, sigue siendo adecuado para una clase de problemas Hamiltonianos con parte integrable, donde y son funciones de coordenadas . El operador recién ajustado no es un operador de gradiente de fuerza pero es similar al operador de versión de momento asociado al potencial . Los algoritmos recién extendidos (o ajustados) ya no son solucionadores del Hamiltoniano original, pero son solucionadores de Hamiltonianos ligeramente modificados. Son integradores simplécticos explícitos con simetría o reversibilidad temporal. Las pruebas numéricas muestran que los integradores simplécticos estándar sin el nuevo operador son generalmente peores que los métodos extendidos correspondientes con el nuevo operador en precisión y eficiencia computacional. Los métodos optimizados tienen mejor precisión que sus contrapartes no optimizadas correspondientes. Entre los métodos simplécticos probados, los dos métodos de cuarto orden de siete etapas extendidos y optimizados de Omelyan, Mryglod y Folk exhiben el mejor rendimiento numérico. Como resultado, uno de los dos algoritmos optimizados se utiliza para estudiar las características dinámicas orbitales de un sistema Hénon-Heiles modificado y un péndulo de resorte. Estos integradores extendidos permiten integraciones en problemas Hamiltonianos, como la estructura espiral en modelos autoconsistentes de galaxias en rotación y los brazos espirales en galaxias.