En este artículo, se propone y analiza un modelo matemático SIR-SI en forma de un sistema de ecuaciones integrales que describe la transmisión de la enfermedad del dengue entre humanos y mosquitos. Se utilizan funciones dependientes de la edad para describir la supervivencia de individuos en las poblaciones humanas y de mosquitos. Se deriva el número básico de reproducción y se explora su relación con los equilibrios. Los resultados muestran que la existencia del equilibrio endémico positivo está determinada por un número umbral. Este número umbral es también el mismo que determina la estabilidad global del equilibrio. El umbral actúa como el conocido número básico de reproducción en el modelo de ecuaciones diferenciales correspondiente y también sigue la misma regla para el nivel crítico de intervención. Además, como aplicación, se explora el efecto de la infección por wolbachia, como cómo esta infección cambia el umbral resultante y cuál es la consecuencia de su presencia en la dinámica de la enfermedad. En este caso, la disminución de la esperanza de vida de los mosquitos y la tasa de picaduras se utilizan para reflejar el efecto de la infección bacteriana de wolbachia en los mosquitos. En otras palabras, un mosquito infectado por wolbachia tiene una esperanza de vida más baja que un mosquito normal. Los resultados, tanto del análisis matemático como de ejemplos numéricos, muestran que la presencia de wolbachia tiene el potencial como agente de control biológico para eliminar el dengue en la población humana. También se presenta una comparación de la introducción de wolbachia en la población de mosquitos con la estrategia existente, como la vacunación.