La sincronización asintótica requiere un control externo continuo del sistema, lo cual es poco realista considerando el costo del control. Los métodos de control adaptativo tienen una fuerte robustez ante incertidumbres como perturbaciones y desconocidos. Por otro lado, para la sincronización en tiempo finito, si el valor inicial del sistema es desconocido, no se puede estimar el tiempo de sincronización de la sincronización en tiempo finito. Este documento explora la sincronización adaptativa en tiempo finito (FTAS) y la sincronización en tiempo fijo (FDTS) de redes neuronales celulares memristivas de orden fraccional (FMCNNs) con retardos variables en el tiempo (TVD). Utilizando las propiedades y principios del orden fraccional, presentamos un nuevo lema. Basándonos en este lema y diversas técnicas de análisis, establecemos nuevos criterios para garantizar FTAS y FDTS de FMCNNs con TVD a través de la implementación de un controlador de retroalimentación dependiente del retardo y un controlador adaptativo de orden fraccional. Además, estimamos el límite superior del tiempo de configuración de sincronización. Finalmente, se realizan simulaciones numéricas para confirmar la validez de los teoremas de estabilidad en tiempo finito y en tiempo fijo.