En este estudio, proponemos una extensión de los métodos de Newton-Househölder modificados para encontrar raíces múltiples con multiplicidad desconocida de ecuaciones no lineales. Con cuatro evaluaciones funcionales por iteración, el método propuesto logra un óptimo orden de convergencia de octavo. Cuanto mayor sea el orden de convergencia, más rápido llegamos a la raíz con alta precisión. Los ejemplos numéricos han demostrado que este esquema puede competir con los métodos existentes. Este esquema también es estable en todas las funciones probadas basadas en las cuencas de atracción gráficas.