Abordamos el desafío de aproximar eficientemente funciones suaves a trozos, especialmente aquellas con discontinuidades de salto. Dados los valores de la función en una cuadrícula uniforme sobre un dominio en , presentamos un novedoso marco de aproximación basado en B-splines, utilizando nuevos operadores de cuasi-interpolación adaptables. Este enfoque integra técnicas de detección de discontinuidades, permitiendo que el operador de cuasi-interpolación utilice selectivamente puntos de solo un lado de una discontinuidad en casos unidimensionales y bidimensionales. Entre una variedad de operadores candidatos, se elige el esquema de cuasi-interpolación más adecuado para garantizar una alta precisión y eficiencia en la aproximación, al tiempo que se suprimen efectivamente las oscilaciones espurias en las cercanías de las discontinuidades.