Se consideran funciones superhomogéneas que incluyen funciones homogéneas, funciones cuasihomogéneas y varias funciones no homogéneas. Utilizando el método de la función de peso, se discuten primero las condiciones de construcción de desigualdades integrales múltiples de tipo Hilbert con núcleos superhomogéneos. Luego, utilizando los resultados obtenidos, se aborda el problema de construcción de operadores integrales múltiples acotados con núcleos superhomogéneos en el espacio de Lebesgue ponderado, y se obtienen las condiciones necesarias y suficientes para la acotación del operador y la fórmula de la norma del operador.