En primer lugar, se establecen desigualdades integrales de tipo Hilbert con los mejores factores constantes para dos núcleos no homogéneos. Luego, utilizando la relación entre la desigualdad de tipo Hilbert y el operador integral del mismo núcleo, se obtienen las condiciones de los parámetros para que dos operadores integrales con núcleos no homogéneos en el espacio de Lebesgue ponderado estén acotados y la fórmula para calcular la norma del operador.