La función de varianza (VF) es fundamental para la teoría de la familia exponencial natural (NEF). Impulsados por una consulta en línea sobre si, más allá de la NEF normal clásica, existen otras NEFs de línea real con VF acotadas, establecemos tres conjuntos complementarios de condiciones suficientes que generan muchas de esas familias. Un conjunto impone un límite de crecimiento polinómico a la medida generadora de la NEF, garantizando una rápida descomposición de la cola y una VF uniformemente acotada. Un segundo conjunto se basa en la dualidad de Legendre, requiriendo un límite inferior positivo uniforme en la segunda derivada de la función generadora, lo que también asegura una VF acotada. El tercer conjunto parte de la distribución normal estándar y construye una secuencia explícita de NEFs cuyas transformadas de Laplace y VF permanecen acotadas. En conjunto, estos resultados revelan una clase notablemente amplia de NEFs cuyas transformadas de Laplace no son expresables en forma elemental (aparte de las que provienen del caso normal estándar), pero que pueden manejarse fácilmente utilizando software simbólico y numérico moderno. Ejemplos trabajados muestran que las NEFs con VF acotadas son mucho más variadas de lo que se reconoce previamente, ofreciendo alternativas prácticas a los modelos normales y clásicos para el análisis de datos reales en muchos campos.