El presente trabajo considera el problema inicial (IP) para un sistema neutral lineal con derivadas en el sentido de Caputo de orden inmétrico, retardo distribuido y varios tipos de funciones iniciales. Para el IP considerado, se estudia el problema de la existencia y unicidad de un núcleo resolvente bajo algunas suposiciones naturales de tipo de acotamiento. En el caso en que, en el sistema, el término que describe las fuerzas externas sea una función localmente integrable de Lebesgue y la función inicial sea continua, se demuestra que el IP estudiado tiene una solución única, que tiene una representación integral a través del núcleo resolvente correspondiente. Aplicando los resultados obtenidos, establecemos que, a partir de la existencia y unicidad de un núcleo resolvente, se deduce la existencia y unicidad de una matriz fundamental del sistema homogéneo y viceversa. También se demuestra una fórmula explícita que describe la relación entre el núcleo resolvente y la matriz fundamental.