En este documento, estudiamos la estructura del atractor global para el semigrupo multivaluado generado por una ecuación de reacción-difusión no local en la que no podemos garantizar la unicidad del problema de Cauchy. Primero, analizamos la existencia y propiedades de los puntos estacionarios, mostrando que el problema experimenta la misma cascada de bifurcaciones que en la ecuación de Chafee-Infante. En segundo lugar, estudiamos la estabilidad de los puntos fijos y establecemos que el semigrupo es un gradiente dinámico. Demostramos que el atractor consiste en los puntos estacionarios y sus conexiones heteroclínicas y analizamos algunas de las posibles conexiones.