Si es un espacio de Hilbert, se puede considerar el espacio de medidas valuadas definidas en los conjuntos de Borel de un espacio métrico compacto, teniendo variación acotada. En este espacio de medidas vectoriales ya se introdujo una norma de tipo Monge-Kantorovich. Nuestro primer objetivo fue introducir una norma de tipo Monge-Kantorovich en , donde es un espacio de Banach, pero no necesariamente un espacio de Hilbert. Así, introdujimos aquí la norma de tipo Monge-Kantorovich en . Obtuvimos algunas propiedades de esta norma y proporcionamos algunos ejemplos. Luego, utilizamos la norma de Monge-Kantorovich en para obtener propiedades de convergencia para secuencias de conjuntos fractales y medidas vectoriales fractales asociadas a una secuencia de sistemas de funciones iteradas.