Este artículo presenta un método de varios pasos para desarrollar secuencias que resuelven ecuaciones de valor en espacios de Banach. Proporciona estimaciones de error, un radio de convergencia y resultados de unicidad. Nuestro enfoque mejora la aplicabilidad del método recomendado y aborda desafíos en la ciencia aplicada. Los avances teóricos están respaldados por resultados computacionales exhaustivos, demostrando la aplicabilidad práctica y la robustez del método anterior. Aseguramos soluciones más confiables y precisas a ecuaciones de valor en espacios de Banach al proporcionar estimaciones de error computables y un claro radio de convergencia para el método considerado. Concluimos que nuestro trabajo mejora significativamente la utilidad práctica de los métodos de varios pasos, ofreciendo un enfoque riguroso y computable para resolver ecuaciones complejas en espacios de Banach, con resultados teóricos y computacionales sólidos.