Aceleración del cálculo integral de colisión de Boltzmann utilizando aprendizaje automático
Autores: Holloway, Ian; Wood, Aihua; Alekseenko, Alexander
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2021
Acceso abierto
Artículo científico
2021
Aceleración del cálculo integral de colisión de Boltzmann utilizando aprendizaje automático
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Ecuación de Boltzmann
Gases rarificados
Solucionadores numéricos
Vuelo hipersónico
Flujos de plasma
Integral de colisión
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 35
Citaciones: Sin citaciones
La ecuación de Boltzmann es esencial para el modelado preciso de gases rarificados. Desafortunadamente, los solucionadores numéricos tradicionales para esta ecuación son demasiado costosos computacionalmente para muchas aplicaciones prácticas. Con el interés moderno en el vuelo hipersónico y los flujos de plasma, para los cuales la ecuación de Boltzmann es relevante, habría un valor inmediato en un método de simulación eficiente. El componente integral de colisión de la ecuación es el principal contribuyente de la gran complejidad. Se han propuesto una gran cantidad de nuevos enfoques matemáticos y numéricos en un esfuerzo por reducir el costo computacional de resolver la integral de colisión de Boltzmann, sin embargo, sigue siendo prohibitivamente caro para problemas grandes. Este artículo tiene como objetivo acelerar la computación de esta integral a través de métodos de aprendizaje automático. En particular, construimos una red neuronal convolucional profunda para codificar/decodificar el vector de solución, y hacer cumplir las leyes de conservación durante el postprocesamiento de la integral de colisión antes de cada paso de tiempo. Nuestros resultados preliminares para la ecuación de Boltzmann espacialmente homogénea muestran una reducción drástica del costo computacional. Específicamente, nuestro algoritmo requiere operaciones, mientras que los algoritmos de discretización directa convergentes asintóticamente requieren , donde es el número de puntos de velocidad discretos en una dimensión de velocidad. Nuestro método demostró una aceleración de 270 veces en comparación con estos métodos manteniendo una precisión razonable.
Descripción
La ecuación de Boltzmann es esencial para el modelado preciso de gases rarificados. Desafortunadamente, los solucionadores numéricos tradicionales para esta ecuación son demasiado costosos computacionalmente para muchas aplicaciones prácticas. Con el interés moderno en el vuelo hipersónico y los flujos de plasma, para los cuales la ecuación de Boltzmann es relevante, habría un valor inmediato en un método de simulación eficiente. El componente integral de colisión de la ecuación es el principal contribuyente de la gran complejidad. Se han propuesto una gran cantidad de nuevos enfoques matemáticos y numéricos en un esfuerzo por reducir el costo computacional de resolver la integral de colisión de Boltzmann, sin embargo, sigue siendo prohibitivamente caro para problemas grandes. Este artículo tiene como objetivo acelerar la computación de esta integral a través de métodos de aprendizaje automático. En particular, construimos una red neuronal convolucional profunda para codificar/decodificar el vector de solución, y hacer cumplir las leyes de conservación durante el postprocesamiento de la integral de colisión antes de cada paso de tiempo. Nuestros resultados preliminares para la ecuación de Boltzmann espacialmente homogénea muestran una reducción drástica del costo computacional. Específicamente, nuestro algoritmo requiere operaciones, mientras que los algoritmos de discretización directa convergentes asintóticamente requieren , donde es el número de puntos de velocidad discretos en una dimensión de velocidad. Nuestro método demostró una aceleración de 270 veces en comparación con estos métodos manteniendo una precisión razonable.