Dado una imagen digital (u objeto digital), este documento establece inicialmente una estructura de grupo del conjunto de automorfismos con la composición de funciones, denotada por o . En particular, sea una -curva cerrada simple con elementos en . Entonces, se demuestra que el grupo es isomorfo al grupo diedral estándar con orden . El cálculo de esta cantidad es un paso clave para obtener muchos resultados nuevos. De hecho, es esencial para explorar muchas características de . Además, se demuestra que esta cantidad es un invariante topológico digital. Después de proceder con una acción en , investigamos algunas propiedades de los conjuntos de puntos fijos por esta acción. Finalmente, exploramos varias características de los conjuntos de puntos fijos por esta acción desde el punto de vista de la teoría de -curvas digitales. Este documento solo trata de imágenes digitales -conectadas cuya cardinalidad es igual o mayor que 2. Además, discutimos algunos errores que han aparecido en la literatura.