El objetivo central de este estudio es desarrollar algunas soluciones de onda diferentes y realizar un análisis cualitativo sobre la dinámica no lineal de la ecuación de Schrödinger no lineal quiral fraccional en el tiempo (NLSE) en el sentido conforme. Combinado con el método semi-inverso (SIM) y la transformación de onda viajera, establecemos el principio variacional (VP). Con base en esto, se construye el hamiltoniano correspondiente. Adoptando la transformación galileana, se deriva el sistema dinámico planar. Luego, se trazan los retratos de fase y se presenta el análisis de bifurcación para exponer las condiciones de existencia de las diversas soluciones de onda con formas diferentes. Además, se investiga el fenómeno caótico y se presenta un análisis de sensibilidad en detalle. Finalmente, se adoptan dos herramientas poderosas, a saber, el método variacional (VM) que se deriva del VP y el método basado en el hamiltoniano (HBM) que se basa en la teoría de conservación de la energía, para encontrar las abundantes soluciones de onda, que son el solitón en forma de campana (solitón brillante), solitón en forma de - (doble solitones brillantes o doble solitón en forma de campana) y soluciones de onda periódicas. Las formas de las nuevas soluciones de onda diversas obtenidas se simulan gráficamente, y también se elabora el impacto del orden fraccional en los comportamientos de las soluciones de onda extraídas. Hasta donde saben los autores, los hallazgos de esta investigación no se han informado en otro lugar y nos pueden permitir obtener una comprensión profunda de las características dinámicas de la ecuación investigada.