Abordamos el problema de encontrar un proceso de tipo Markov en tiempo continuo natural en poblaciones abiertas que capture mejor la información proporcionada por una cadena de Markov abierta en tiempo discreto, que suele ser la única observación posible a partir de los datos. Dada la cadena de Markov abierta en tiempo discreto, destacamos dos enfoques principales: En el primero, consideramos un procedimiento de calibración de un proceso de Markov en tiempo continuo utilizando una matriz de transición de una cadena de Markov en tiempo discreto y mostramos que, cuando la matriz de transición en tiempo discreto está en una en tiempo continuo, el problema de calibración tiene soluciones óptimas. En el segundo enfoque, consideramos procesos semi-Markov y esquemas de Markov abiertos y proponemos una extensión directa de la teoría en tiempo discreto a la de tiempo continuo utilizando un resultado de representación de estructura conocida para procesos semi-Markov que descompone el proceso como una suma de términos dados por los productos de las variables aleatorias de una cadena de Markov en tiempo discreto por funciones de tiempo construidas a partir de una secuencia creciente adecuada de tiempos de parada.