Este documento aborda las discontinuidades en las soluciones de la física matemática que describen procesos reales y no se observan en experimentos. La aparición de discontinuidades se asocia en este documento con el cálculo diferencial clásico basado en el análisis de cantidades infinitesimales. Se introducen funciones no locales y derivadas no locales, que no están especificadas, a diferencia del enfoque tradicional en un punto, pero son resultados del promedio sobre intervalos pequeños pero finitos de la variable independiente. Las ecuaciones clásicas de la física matemática conservan la forma tradicional pero incluyen funciones no locales. Estas ecuaciones se complementan con ecuaciones adicionales que vinculan funciones no locales y tradicionales. El enfoque propuesto da como resultado soluciones continuas de los problemas singulares clásicos de la física matemática. Se utilizan los problemas de una cuerda y una membrana circular cargados con fuerzas concentradas para demostrar el procedimiento. Los resultados analíticos se respaldan con datos experimentales.