Muchas personas, incluyendo Horadam, han estudiado los números , que satisfacen la relación de recurrencia () con y . En este documento, estudiamos los -semigrupos numéricos del trío para enteros . Para un entero no negativo , el -semigrupo numérico se define como el conjunto de enteros cuyas combinaciones lineales no negativas de enteros positivos dados con se expresan en más de formas. Cuando , es el semigrupo numérico original. El elemento más grande y la cardinalidad de se llaman el número de Frobenius y el género de , respectivamente.