En este documento, investigamos los axiomas geométricos de las sumersiones riemannianas en el contexto del solitón de Ricci-Yamabe (-RY solitón) con un campo potencial. Damos la categorización de cada fibra de la sumersión riemanniana como un -RY solitón, un solitón de Ricci, y un solitón de Yamabe. Además, consideramos las muchas circunstancias bajo las cuales una variedad objetivo de la sumersión riemanniana es un -RY solitón, un solitón de Ricci, un solitón de Yamabe, o un solitón cuasi-Yamabe. Deducimos una ecuación de Poisson en una sumersión riemanniana en un escenario específico si el campo vectorial potencial del solitón es de tipo gradiente =:grad y proporcionamos algunos ejemplos de un -RY solitón, que ilustra nuestro hallazgo. Finalmente, exploramos un enfoque teórico numérico para la sumersión riemanniana con fibras totalmente geodésicas.