El reciente interés entre los geométricos en las -estructuras de K. Yano se debe al estudio de la topología y dinámica de las foliaciones de contacto, que generalizan el flujo del campo vectorial de Reeb en variedades de contacto a dimensiones superiores. Las estructuras métricas débiles introducidas por el autor y R. Wolak como una generalización de las estructuras hermíticas y kählerianas, así como las -estructuras, permiten una nueva perspectiva sobre la teoría clásica. En este artículo, estudiamos una nueva -estructura de este tipo, llamada la -estructura débil de Kenmotsu, como una generalización del concepto de K. Kenmotsu. Demostramos que una -variedad débil de Kenmotsu es un producto localmente torcido del espacio euclidiano y una variedad de Kähler débil. Nuestros resultados principales muestran que tales variedades con y equipadas con una estructura de -soliton de Ricci cuyo campo vectorial potencial cumple ciertas condiciones son variedades de Einstein de curvatura escalar constante.