El objetivo de este documento es centrarse en la cuestión de la metrización en conjuntos difusos. En primer lugar, presentamos un -cuasi (pseudo)-métrica en el retículo completamente distributivo al comparar algunas métricas valoradas en retículos existentes con la métrica clásica y mostramos una serie de propiedades relacionadas. En segundo lugar, presentamos dos topologías: y , generadas por una -cuasi-métrica con diferentes mapeos esféricos, y demostramos si es además una -pseudo-métrica en . En tercer lugar, caracterizamos una forma equivalente de -pseudo-métrica en términos de una clase de agrupaciones de mapeo y obtenemos varios resultados satisfactorios. Finalmente, basándonos en este tipo de -métrica, afirmamos que, en , una topología métrica de Yang-Shi es , pero una topología métrica de Erceg no siempre lo es.