Dada cualquier función , definimos el -índice y el -polinomio para . Además, definimos . Utilizamos el -polinomio de una amplia familia de índices topológicos para estudiar relaciones matemáticas del grado inverso, el primer Zagreb generalizado y la suma de índices lordeg, entre otros. En este artículo, usando este -polinomio, obtenemos varias propiedades de estos índices de algunas operaciones de grafos clásicas que incluyen el producto corona y la unión, la línea y Mycielskian, entre otros.