En este trabajo, estudiamos una clase de operadores integrales esféricos. Demostramos una desigualdad que relaciona esta clase de operadores con algunos operadores integrales de Marcinkiewicz conocidos utilizando la desigualdad clásica de Hardy. También obtenemos la acotación del operador para algunos casos en los que pertenece a cierta clase de espacios de Lebesgue. Además, introducimos una nueva prueba de la condición de optimalidad en para obtener la acotación de . En general, el propósito de este trabajo es establecer nuevas pruebas y ampliar varios resultados conocidos relacionados con una clase de operadores integrales esféricos.