Generalizamos la ecuación de Schrödinger en grafos para incluir interacciones a larga distancia (LRI) mediante los operadores laplacianos de -camino transformados por Mellin. Encontramos expresiones analíticas para las probabilidades de transición y retorno de una partícula cuántica en los nodos de un grafo en forma de anillo. Mostramos que la probabilidad promedio de retorno en grafos en forma de anillo decae como una ley de potencias con el tiempo cuando LRI está presente. En contraste, demostramos analíticamente que las probabilidades de transición y retorno en grafos completos y de inicio oscilan alrededor de un valor constante. Esto nos permitió inferir que en un grafo en forma de pesas, un grafo que consiste en dos grupos separados por un camino, la partícula cuántica queda atrapada y oscila a través de los nodos del camino sin visitar los nodos de los grupos. Luego comparamos el uso de los operadores laplacianos de -camino transformados por Mellin versus el uso de potencias fraccionarias del laplaciano combinatorio para tener en cuenta LRI. Aparte de algunas diferencias importantes observadas en el límite de la LRI más fuerte, los operadores laplacianos de -camino producen la emergencia de nuevos fenómenos relacionados con la ubicación del paquete de ondas en grafos con barreras, que no se observan ni en la ecuación de Schrödinger sin LRI ni en la que utiliza potencias fraccionarias del laplaciano.