Este documento se centra en los -grupos de dos tipos de extensiones de categorías abelianas, que son la extensión trivial y el pegado de categorías abelianas. Demostramos que, bajo ciertas condiciones, los -grupos de una subcategoría específica de la categoría de extensión trivial son isomorfos a los -grupos de la subcategoría similar de la categoría original. Además, bajo ciertas condiciones, mostramos que los -grupos de un pegado izquierdo (derecho) de dos categorías abelianas son isomorfos a la suma directa de los -grupos de las dos categorías abelianas. Como aplicación, obtenemos algunos resultados de los -grupos de la extensión trivial de un anillo por un bimódulo ().