En este documento, mediante el uso de espacios emparejados para escalas de tiempo, introducimos una función -casi periódica y obtenemos algunas propiedades relacionadas. También se introduce la ecuación de casco para la ecuación dinámica homogénea y se presentan resultados de la existencia. En el sentido de admitir dicotomía exponencial para la ecuación homogénea, se obtiene la expresión de una solución -casi periódica para un tipo de ecuación dinámica no homogénea y se considera la existencia de soluciones -casi periódicas para nuevas ecuaciones dinámicas con retraso. Los resultados en este documento son válidos para ecuaciones de diferencia con retraso y ecuaciones dinámicas con retraso cuyos retrasos pueden estar completamente separados de la escala de tiempo.