La estructura algebraica asociativa unitaria en permite definir funciones elementales y funciones definidas por series de potencias convergentes. Para estas, la derivada usual tiene una forma simple incluso para derivadas de orden superior, lo que nos permite tener el -cálculo. Por lo tanto, introducimos la -diferenciabilidad. Se obtienen reglas para la -diferenciación: una regla de producto, cocientes izquierdo y derecho, y una regla de cadena. Las series de potencias convergentes son -diferenciables, y sus -derivadas son las series de potencias definidas por sus -derivadas. Por lo tanto, utilizamos estructuras algebraicas asociativas para calcular las derivadas usuales. Estos cálculos se realizan sin utilizar derivadas parciales, sino solo realizando operaciones en las álgebras correspondientes. Para , obtenemos , y para , . Se realizan aproximaciones de Taylor de orden y expansiones mediante la serie de Taylor. Se introduce la diferenciabilidad pre-torcida para el caso de álgebras no conmutativas y se utiliza para resolver familias de ecuaciones diferenciales ordinarias cuadráticas.