En este artículo, estudiamos la -transformación de una medida y de una convolución (denotada por ) definida para . Ofrecemos ideas significativas sobre la estabilidad de la familia de medidas de probabilidad de Meixner libre bajo la -transformación. Mostramos que la -transformación de medidas (de convoluciones) de cualquier miembro de la familia de Meixner libre permanece en la familia de Meixner libre. También presentamos algunas propiedades de la ley de Marchenko-Pastur en relación con la -convolución. Además, se demuestran algunos nuevos teoremas límite para la -convolución que incorporan convoluciones aditivas libres y booleanas. Además, se presentan algunas propiedades relacionadas con los cumulantes libres -deformados.