Sea un número natural fijo. Las álgebras de Menger ternarias de rango , que fueron establecidas por los autores, pueden considerarse como una generalización adecuada de los semigrupos ternarios. En este artículo, introducimos la noción de álgebras de Menger ternarias -regulares de rango , que pueden ser consideradas como una generalización de los semigrupos ternarios regulares. Además, investigamos algunas de sus propiedades interesantes. Basándonos en el concepto de funciones de -lugares (operaciones -arias), esto nos lleva a construir álgebras de Menger ternarias de rango de todas las funciones de -lugares completas. Finalmente, estudiamos una clase especial de funciones de -lugares completas, las llamadas traducciones izquierdas. En particular, investigamos una relación entre el concepto de funciones de -lugares completas y las traducciones izquierdas.