Desde tiempos antiguos los juegos de guerra han formado parte del desarrollo de las sociedades, y aunque su consolidación se dio en el siglo XIX por medio del ejército prusiano bajo el nombre Kriegspiel (que traduce “juego de guerra” en alemán), su expansión y uso es mundial.

Los juegos de guerra son apetecidos porque recrean un enfrentamiento armado de cualquier escala, con reglas que involucran tecnologías, organización militar y estrategias usadas en cualquier entorno hipotético.

Su objetivo es sencillo: simular un combate o una acción bélica. Por ejemplo, dos de sus más famosos precursores son el ajedrez y el Go, que consisten en sencillos y divertidos juegos de mesa basados en táctica y estrategia.

¿Pero cómo se relacionan los juegos de guerra con la resolución de ecuaciones matemáticas? A una respuesta llegó el profesor Agustín Moreno Cañadas, del Departamento de Matemáticas de la UNAL, por medio de la investigación “Wargaming with Quadratic Forms and Brauer Configuration Algebras”, en la que buscó resolver ecuaciones diofánticas con base en la dinámica de los juegos bélicos.

El álgebra detrás de las ecuaciones diofánticas

En algún momento de nuestra etapa académica nos hemos topado con la siguiente ecuación: X + Y = 5. Aunque este problema matemático tiene infinitas soluciones en los números reales, si se restringe la solución a números enteros positivos (como 1 y 4; 2 y 3; 3 y 2; 4 y 1) se obtienen solo cuatro posibles soluciones. El anterior es un ejemplo de ecuación diofántica, cuyo nombre hace referencia a Diofanto, un antiguo matemático griego cuya obra tuvo una gran importancia e influencia en generaciones posteriores. Los problemas tratados por él se ocupaban de aspectos meramente numéricos en los que intervienen las propiedades de los números enteros.

Según el profesor Cañadas, “esta es una conjetura propuesta por el matemático indio Srinivasa Ramanujan, uno de los más brillantes de la historia, que trata sobre las condiciones que debe cumplir una combinación lineal de números cuadrados para representar los números enteros, por ejemplo, 1 + 4 = 5”.

De manera clara, el experto explica su procedimiento matemático en términos de una guerra actual, en este caso el conflicto entre Rusia y Ucrania, partiendo de la siguiente premisa: “siempre habrá una solución a nuestras ecuaciones diofánticas si el ejército defensor (Ucrania) logra interceptar un misil de su oponente (Rusia)”.

Características y dinámicas de juego

La investigación tiene como sustento un algoritmo hallado por el matemático soviético Mijaíl Postnikov, en el que, mediante un plano cartesiano, se busca la mejor manera de distribuir un elemento entre muchos puntos. Utilizando análisis de trabajos previos y el software de programación Python, el profesor Cañadas puso a prueba una simulación.

Para entenderlo mejor, imagine un plano cartesiano. Como se sabe, este tiene un eje X y un eje Y en el que hay números positivos y negativos; la unión de dos puntos forma una coordenada.

Ahora, suponga que el ejército ruso lanza un misil desde el punto 4 del eje X y el punto 0 en el eje Y (coordenada 4,0) el cual busca penetrar una zona de Ucrania.

Para defenderse, Ucrania usa su sistema de defensa de misiles y planea interceptar la trayectoria de dicho proyectil ruso en la coordenada (3,1), así que lanza un misil desde el punto 0 del eje X y 0 del eje Y con una trayectoria determinada para interceptarlos.

El éxito consiste en encontrar las trayectorias que el misil ucraniano debe usar para impactar el proyectil ruso en dicho punto. En este ejemplo existen dos posibles trayectorias para una intersección exitosa, pero plantearemos una posible solución: lanzar el misil hacia la coordenada (1,0) y luego avanzar hasta la coordenada (2,1). En este caso, la suma de los números del eje X (1 + 2 = 3) y la suma de los números del eje Y (0 + 1 = 1) dan como resultado (3,1) respectivamente.

Según el profesor Cañadas, “algo importante es que si el juego se realiza con números triangulares, no importa en qué posición el ejército ruso lance un misil, este siempre será interceptado por Ucrania, porque el teorema de Gauss establece que todo número entero se puede expresar por la suma de tres números triangulares; sin embargo, cuando se utilizan números cuadrados, pentagonales o hexagonales, entre otros, el juego se complejiza”.

“Con triangulares gano porque gano”, señala el profesor. “Con cuadrados pierdo a veces, con pentagonales el problema está abierto, y así sucesivamente, porque no siempre se puede encontrar una sumatoria de números que dé como resultado el número entero que se encuentra al otro lado del igual”.

Otras aplicaciones

Al preguntarle al profesor Cañadas sobre otras posibles aplicaciones de este modelo matemático, explica que “los juegos de guerra son importantes no solo para la guerra, sino también para los negocios, para la política y para la vida en general, ya que estas estrategias de búsqueda de variables y resultados permiten tomar mejores decisiones”.

En una negociación, la persona que quiere obtener un mejor precio para comprar un libro lanza una propuesta económica al vendedor y, dependiendo de qué tanto pueda persuadirlo, este último la aceptará o la rechazará. En el caso hipotético de que la acepte (haciendo un símil con el juego planteado por el profesor Cañadas) esta oferta interceptará la zona del vendedor, activando una compra efectiva.

El profesor concluye diciendo que “la idea es poder seguir investigando sobre las ecuaciones diofánticas y cómo resolverlas, y llegar a crear un videojuego en el que se utilicen estos conceptos, que incluso puedan ser aplicados en los negocios y en la toma de decisiones empresariales”.