En este trabajo, utilizando la técnica de matriz de operadores, consideramos la solución positiva del sistema de ecuaciones de operadores en el marco del espacio de Hilbert; aquí, los rangos de y de no son necesariamente cerrados. En primer lugar, proporcionamos una nueva condición necesaria y suficiente para la existencia de soluciones positivas de y también proporcionamos una representación de soluciones positivas, que generalizan conclusiones anteriores. Además, utilizando el resultado anterior, se da una condición de equivalencia para la existencia de soluciones positivas comunes de, así como las formas generales de soluciones positivas.