Mediante el método extendido y el método de la función tangente hiperbólica mejorada, se estudian las soluciones exactas de la ecuación de Boussinesq (2+1) dimensional. Primero, con la ayuda de las soluciones de la ecuación diferencial ordinaria no lineal, obtenemos nuevas soluciones exactas de ondas viajeras de la ecuación mediante el principio de equilibrio homogéneo y el método extendido. En segundo lugar, mediante la construcción de nuevas soluciones de ansatz y la aplicación del método de la función tangente hiperbólica mejorada, se presentan muchas soluciones exactas de ondas no viajeras de la ecuación. Las soluciones incluyen principalmente funciones hiperbólicas, trigonométricas y racionales, que reflejan diferentes tipos de soluciones para ondas no lineales. Por último, discutimos los efectos de estas soluciones en la formación de olas rogue según la simulación numérica.